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111年
工程力學概要
第 5 題
如右圖所示，有一長度同為L之桿和套管之組合體，兩者截面積及彈性係數分別為$A_1$、$E_1$及$A_2$、$E_2$，當板受水平外力P作用時，桿和套管之變形量為何？
- A $\frac{2PL}{E_1A_1 + E_2A_2}$
- B $\frac{PL}{2(E_1A_1 + E_2A_2)}$
- C $\frac{PL}{E_1A_1 + E_2A_2}$
- D $\frac{3PL}{E_1A_1 + E_2A_2}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果這塊板子是剛性的（不會變形），當外力推動這塊板子時，內部的桿件與外部的套管在「長度變化」上有什麼必然的關係？接著，如果兩者必須一起縮短相同的長度，總外力 $P$ 會如何分配給這兩個不同的零件呢？
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靜定組合件的變形分析
太棒了！你能精確地選出選項 (C)，代表你對軸力構件的併聯變形掌握得非常紮實。這道題目的核心在於觀察構件的幾何約束：由於桿件與套管末端由同一塊剛性板銜接，當外力 $P$ 作用時，兩者的變形量 $\delta$ 必然相等。在力學上，這屬於典型的「位移協合」問題，總外力由兩者共同分擔，即 $P = P_1 + P_2$。
剛度與力的分配
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