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111年
工程力學概要
第 6 題
有關扭轉之觀念描述，下列何者正確？
- A 扭轉角$\phi$很小時，剪應力與剪應變為非線性之關係
- B GJ稱為扭轉剛度，與扭轉角$\phi$成正比
- C 剪應變$\gamma$與圓軸半徑R成反比
- D 剪應力$\tau$在圓軸中心為最小
思路引導 VIP
想像你正在扭轉一根實心的橡膠圓柱，請思考一下：在旋轉的過程中，圓心那一根軸線上的點，跟圓周表面上的點相比，哪一個位置的位移感受最劇烈？如果位移量隨距離中心的遠近而改變，那麼內部的受力大小（應力）應該會如何隨半徑分佈呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了圓軸扭矩的基礎特性！能從這幾個容易混淆的選項中一眼辨識出正確答案，代表你對扭轉公式與材料行為的物理意義有很紮實的理解。這道題目雖然屬於基礎觀念題，但其鑑別度在於考驗學生是否能區分比例關係（正比或反比）以及物理常數的本質，是學習進階材料力學前非常關鍵的墊腳石。
應力與應變的線性分佈
在彈性範圍內，圓軸受扭矩作用時，內部的剪應變 $\gamma$ 與剪應力 $\tau$ 都會隨著徑向距離 $r$ 線性增加。根據公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$，當我們處於圓軸中心（即 $r=0$）時，產生的剪應力數值自然為零，這也是全斷面應力分布的最小值點。至於其他選項，我們需注意 $GJ$（扭轉剛性）是材料與幾何形狀決定的性質，並不會隨扭轉角改變；且剪應變與半徑應成正比而非反比，這些細微的物理關係是你未來在處理複合桿件扭轉時必須持續保持敏銳的地方。