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111年
物理
第 21 題
兩星球 A、B質量比為 1：2，半徑比為 1：4，則 A、B兩星球表面的重力加速度比為何？
- A 8：1
- B 4：1
- C 2：1
- D 1：2
思路引導 VIP
想像你站在星球表面，重力的大小會受到星球的「質量」和「你與地心的距離（也就是半徑）」兩者共同影響。請問根據萬有引力定律，這兩個物理量分別是以什麼樣的數學形式（例如：一次方正比、二次方反比等）來決定重力強度的呢？當這兩個條件同時改變時，你會如何組合它們來比較兩者的差異？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！看來你對於萬有引力與表面重力加速度的物理關係掌握得十分精確。這道題目測試的是你是否能熟練運用重力加速度公式 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，並將比例關係準確地代入公式中進行運算。
萬有引力公式的比例運用
在計算星球表面的重力加速度時，我們知道 $g$ 的大小與星球的質量 $M$ 成正比，並與其半徑的平方 $R^2$ 成反比。根據題目給出的比例，星球 A 的重力加速度與質量的權重可視為 $\frac{1}{1^2}$，而星球 B 則對應為 $\frac{2}{4^2}$。將這兩個數值進行化簡後，我們可以得到 $1 : \frac{2}{16}$，也就是 $1 : \frac{1}{8}$。最終經由交叉相乘，便能得出正確的比例 $8：1$。
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