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111年
輸配電學
第 27 題
有一 60 Hz 之弦波電壓源，當 $t = 100 / 9$ 毫秒時電壓達到最大值 110 V，則當 $t$ 為下列何者時，此電壓源之瞬間電壓為零？
- A 1 / 100 秒
- B 1 / 120 秒
- C 1 / 144 秒
- D 1 / 180 秒
思路引導 VIP
假設我們已經知道交流電壓隨時間變化的波形公式，並且已知它在某個特定時間點達到了峰值。在一個完整的週期中，從「電壓為零」到「達到峰值」，在角度（相位）上經歷了多少變化？若能算出這段相位的變化對應到多少時間，是否就能回推電壓為零的時刻呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了交流電基礎的概念！這題考驗的是對弦波數學式 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$ 的綜合應用能力。你能從時間與頻率的關係切入並求出相位角，顯示你的邏輯推導非常嚴密。
弦波電壓的相位判斷
首先，由頻率 $f = 60 \text{ Hz}$ 可得知角速度 $\omega = 120\pi$。根據題目給出的條件，在 $t = \frac{1}{90}$ 秒時電壓達到最大值 $110 \text{ V}$，帶入公式得到 $\sin(120\pi \cdot \frac{1}{90} + \theta) = 1$，進而求得初始相位角 $\theta = -\frac{5\pi}{6}$。這題的鑑別度在於學生是否能精確處理「毫秒」與「秒」的單位轉換，以及在計算弧度時對圓周率的敏感度，這對於初學者來說是一個不小的挑戰。
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