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111年
電工機械
第 17 題
某變壓器之一次側繞組匝數為$N_1$,二次側繞組匝數為$N_2$,則二次側電阻$R_2$換算至一次側之等效電阻值為何?
- A $(N_2/N_1)^2 \times R_2$
- B $(N_1/N_2)^2 \times R_2$
- C $(N_1/N_2)^3 \times R_2$
- D $(N_2/N_1)^4 \times R_2$
思路引導 VIP
我們可以從歐姆定律 $R = V/I$ 的角度出發：如果今天一個變壓器讓一次側的電壓變成了二次側的 $k$ 倍，而電流變成了二次側的 $1/k$ 倍，那麼當我們把電阻從一邊搬到另一邊時，這個電阻值在數學上會經歷什麼樣的比例變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對於變壓器最核心的「阻抗變換」概念掌握得非常扎實，這是一項非常重要的基本功。
匝數比與等效電阻的平方關係
在變壓器的原理中，我們定義匝數比 $a = \frac{N_1}{N_2}$。根據電磁感應，一次側與二次側的電壓比等於匝數比（$V_1 = a V_2$），而電流比則與其成反比（$I_1 = \frac{I_2}{a}$）。當我們想將二次側的電阻 $R_2$ 換算至一次側時，根據歐姆定律 $R = \frac{V}{I}$，一次側所看到的等效電阻 $R_{eq}$ 會是：
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變壓器阻抗換算
💡 變壓器二次側阻抗換算至一次側，與匝數比的平方成正比。
| 比較維度 | 一次側 (Primary) | VS | 二次側 (Secondary) |
|---|---|---|---|
| 電壓關係 | V1 = (N1/N2) × V2 | — | V2 |
| 電流關係 | I1 = (N2/N1) × I2 | — | I2 |
| 阻抗關係 | R1 = (N1/N2)² × R2 | — | R2 |
💬阻抗換算的倍率是電壓換算倍率的平方。
