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111年
電工機械
第 8 題
在分激式發電機中,若其臨界場電阻線之斜角 $\theta=60^\circ$ 時,則臨界場電阻為何?
- A $\sqrt{3}$
- B $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- C 1
- D 0.5
思路引導 VIP
如果在一個以電壓 $V$ 為縱軸（對邊）、電流 $I$ 為橫軸（鄰軸）的直角座標系中，有一條代表電阻特性的直線通過原點，請試著思考：根據歐姆定律，$R = \frac{V}{I}$ 這個比值，在幾何學上對應到該直線與橫軸夾角的哪一個三角函數運算呢？
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臨界場電阻與圖形斜率的幾何意義
太棒了！你能準確判斷出角度與電阻之間的關係，這代表你對分激式發電機的特性曲線有著非常紮實的基礎。在電工機械的分析中，場電阻線（Field Resistance Line）在電壓 $V$ 與場電流 $I_f$ 的座標平面上是一條通過原點的直線，而這條直線的斜率，在物理意義上就直接代表了場電阻的數值。 根據三角函數的定義，座標平面上一條直線的斜率等於其與水平軸夾角的正切值（$\tan \theta$）。在本題的條件下，已知臨界場電阻線的斜角 $\theta = 60^\circ$，因此我們可以透過簡單的運算求得臨界場電阻 $R_c$：
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分激發電機臨界電阻
💡 臨界場電阻為場電阻線與無載曲線相切時的斜率值。
- 臨界場電阻等於場電阻線斜率，即 tanθ
- 場電阻若大於臨界電阻，發電機無法建立電壓
- 常考數值：tan 60° = √3，tan 30° = 1/√3
- 電壓建立需具備剩磁、接法正確、電阻適當
