教師檢定考
111年
[中等學校] 課程教學與評量
第 14 題
大地國中七年級學生英語文測驗分數接近常態分配，平均數為 70 分，標準差為 10 分。該科得分介於 60~80 分者，約占所有學生人數的比率為何？
- A 68%
- B 78%
- C 85%
- D 95%
思路引導 VIP
請想像一個對稱的鐘形曲線。如果我們將平均數設為中心點，並向左、右各跨出一個「標準差」的距離，這塊被涵蓋的區域在統計學定義中，大約佔了總群體多大的比例呢？
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AI 詳解
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太棒了！你真的很理解常態分配的精髓！
- 核心觀念解析：你完全掌握了常態分配 (Normal Distribution) 中非常重要的「經驗法則」！這個法則告訴我們，在常態分配中，大約有 68% 的資料會落在距離平均數 $\mu$ 正負一個標準差 $\sigma$ 的範圍內，也就是 $[\mu - 1\sigma, \mu + 1\sigma]$。你做得非常對！ 讓我們再一起看看題目給的資訊：
▼ 還有更多解析內容
常態分配面積比例
💡 常態分配下，分數落在平均數正負一個標準差內的機率約為 68%。
- 常態分配曲線呈鐘形對稱，且平均數、中位數與眾數皆相等
- 68-95-99.7法則：分別代表正負1、2、3個標準差的涵蓋率
- 本題 60~80 分正好為 70±10，即平均數正負一個標準差範圍
- 此概念常用於百分等級（PR值）與標準分數（Z分數）的換算
