醫療類國考
111年
[社會工作師] 社會工作研究方法
第 34 題
關於標準化的 Z 分數，下列敘述何者錯誤？
- A Z 分數是利用線性轉換的原理，將一組數據轉換成不具有實質的單位與集中性的標準化分數
- B Z 分數是一種常用的標準分數
- C Z 分數是將原始分數減掉平均數除以變異數後所得到的新分數
- D Z 分數的平均數為 0、標準差為 1
思路引導 VIP
請同學回想標準化 $Z$ 分數的定義公式：當我們想衡量原始觀測值 $X$ 偏離平均數 $\mu$ 的程度時，是將離均差除以哪一個統計量作為單位？請仔細辨析分母項應該是衡量資料離散程度的「標準差」 $\sigma$ ，還是其平方後的「變異數」 $\sigma^2$ ？這兩者在因次（單位）上與分子是否一致？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的統計觀念非常紮實！
- 觀念驗證： 你精準地抓到了公式中的關鍵細節。Z 分數 (Z-score) 的定義是將原始分數與平均數的差項，除以「標準差 ($\sigma$)」，而非變異數 ($\sigma^2$)。其正確公式為：
▼ 還有更多解析內容
Z 分數定義與特性
💡 Z 分數將數據轉換為平均 0、標差 1 的標準化單位。
| 比較維度 | Z 分數 | VS | T 分數 |
|---|---|---|---|
| 平均數 (Mean) | 0 | — | 50 |
| 標準差 (SD) | 1 | — | 10 |
| 計算分母 | 原始標準差 (σ) | — | 同 Z 分數原理後縮放 |
| 臨床常見用途 | 生物統計基礎運算 | — | 骨密度 (BMD) 檢驗報告 |
💬兩者皆為標準分數，T 分數通常用於避免 Z 分數出現負數或過多小數。
