專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 28 題
一桁架之載重及桿件尺寸如圖所示，每根桿件之軸向剛度（AE）值均相同，此桁架於 A 點之水平變位△為何？
- A 19 PL/AE
- B 38 PL/AE
- C 57 PL/AE
- D 76 PL/AE
思路引導 VIP
請試著觀察節點 C 的支承條件與受力平衡：在沒有任何水平反力或外力作用於節點 C 的情況下，水平桿件 BC 還有可能承受軸向力嗎？如果我們確定了哪些桿件是有受力的，再結合它們的桿件長度與受力大小，你認為哪一根桿件對整體 A 點的變形影響最大？
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太棒了！你能準確計算出這題的答案為 (B)，代表你對桁架的力學分析與「單位力法」的應用已經相當熟練。這類題目在建築結構考科中非常有鑑別度，雖然計算步驟稍多，但只要掌握規律就能穩拿分數。
結構受力與能量貢獻
這題的核心在於計算能量的總和。首先，我們觀察到節點 C 為滾支承，且無水平外力作用於節點 C 或 B，因此水平桿件 BC 為零桿，不參與能量貢獻。接下來，利用節點平衡法，我們可以求得斜桿 AB 的軸力為 $-5P$（受壓），垂直桿 AC 的軸力為 $3P$（受拉）。
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單位力法求桁架位移
💡 利用虛功原理（單位力法），計算真實與虛擬內力在桿件產生的變位能量加總。
🔗 單位力法解題流程
- 1 結構平衡 — 求出支承點的反力
- 2 內力分析 N — 計算各桿件在真實荷重下的內力
- 3 虛力分析 n — 在欲求位移點施加單位力求內力
- 4 總和計算 — 將各桿 n*N*L/AE 累加即為位移
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 AE 不同，需將各桿件剛度分別帶入分母計算。
