專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 三 題
某工地因應工程需要，需要補測一個控制點。因為該工地對空通訊不良，全球導航衛星系統 GNSS 接收儀收不到衛星訊號，故使用現有的經緯儀觀測遠方 A、B 和 C 三個已知點，得到待定控制點 P 和已知點間的兩個夾角分別為 θ1 = 19°19'29''，θ2 = 15°15'31''，如下圖所示。A、B 和 C 三個已知點的坐標分別為(EA, NA) = (2113.687, 3946.994)，(EB, NB) = (3040.105, 4194.663)，(EC, NC) = (2600.728, 3882.789)（坐標單位為公尺）。請計算 P 點坐標（計算到毫米，毫米以下四捨五入）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的『三點後方交會（Resection）』問題。解題思路上，首先應利用已知點 A、B、C 的坐標反算其邊長與方位角，並求出 $\triangle ABC$ 的內角。接著，可採用『邊角關係法（輔助角法）』或『卡西尼法（危險圓輔助點）』，利用正弦定理建立未知點 P 與已知點間的角度方程式，解出夾角後再推算距離與方位角，最後求得 P 點坐標。
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【解題思路】利用邊角關係法（輔助角法）建立正弦定理方程式，逐步解出方位角與距離，進而推算待測點 P 坐標。 【詳解】 Step 1：計算已知點間之邊長與方位角
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