專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 二 題
已知兩個橫斷面 I 和 II 如下圖所示，它們之間的水平距 L 為 20 公尺，且AB = BC = b1/2 和 DE = EF = b2/2，其餘數據如下表所示。請計算這兩個橫斷面的面積，並以平均斷面法計算這兩個橫斷面間的土方（計算至立方公尺，立方公尺以下四捨五入）。（25 分）
橫斷面 I: 底長 b1 = 20, 深度 d1 = 10, 坡度 1:p1 = 1:50, 1:q1 = 1:80, 1:r1 = 1:0.5, 1:s1 = 1:0.8
橫斷面 II: 底長 b2 = 18, 深度 d2 = 8, 坡度 1:p2 = 1:100, 1:q2 = 1:90, 1:r2 = 1:0.5, 1:s2 = 1:1
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為土方工程中經典的「三高法（Three-level Section）」橫斷面積與土方量計算。觀察圖示，斷面為路塹（挖方），兩側地面由中心點向外向下傾斜。解題策略應先利用幾何關係（聯立邊坡與地面坡度的直線方程式）求出左右兩側坡腳的坐標，藉由坐標法求得各斷面面積後，再代入「平均斷面積法」計算兩斷面間的土方量。
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【解題關鍵】利用直線方程式求出邊坡與地面的交點（坡腳）坐標，以測量坐標法推導出各側斷面積公式 $A = \frac{1}{2}(\frac{b}{2}y + wd)$，再以平均斷面積法 $V = \frac{A_1 + A_2}{2} \times L$ 計算總土方量。 【解答】 計算：
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