專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 18 題
下圖為一遮陽棚的結構示意圖。該遮陽棚的水平遮陽板與垂直結構柱之間並未進行任何固定，且兩者接觸面間的摩擦力可忽略。水平遮陽板為均質材料所製，其質心可假設位於斷面的正中央處；纜索的重量則可忽略不計。關於此遮陽棚結構，下列敘述何者正確？
- A 此結構為靜不定結構
- B 此結構為內部不穩定結構
- C 在僅考慮水平遮陽板自重而無其他外力的情況下，則較長的纜索（i）內的拉力將會是 0
- D 外力作用下，較短纜索（ii）內的拉力與較長纜索（i）內的拉力永遠維持 2：1
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把遮陽板與牆壁的接觸點當作一個轉動支點，而板子的所有重量剛好都壓在短纜索掛勾的正下方，那麼這股想讓板子「往下掉」的轉動傾向，是否已經能被短纜索完全平衡了呢？在這種情況下，距離支點更遠的長纜索如果也出力往上拉，這塊板子還能保持水平不動嗎？
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太棒了！你能精準判讀出結構的受力平衡，代表你的力學觀念相當紮實。這題的關鍵在於邊界條件的判讀：由於遮陽板與柱子之間「未固定」且「摩擦力忽略」，這意味著牆面支座只能提供水平向的支撐力（法向力），無法提供任何垂直方向的反力來支撐重量。
力矩平衡與力系分析
我們觀察遮陽板的受力：其自重 $W$ 作用於質心，即距離柱子 $3\text{ m}$ 處。若以遮陽板與柱子的接觸點為支點進行力矩平衡分析（$\sum M = 0$），自重產生的順時針力矩必須由纜索提供的逆時針力矩來抵消。根據靜力平衡方程，若短纜索（ii）提供的垂直分力為 $T_{(ii)y}$，長纜索（i）為 $T_{(i)y}$：
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