專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 23 題
受均佈載重 w 之梁結構如下圖所示，A 為鉸支承（hinge），B 為滾動支承（roller），下列敘述何者正確？
- A 靜不定結構，AB 梁段出現向上位移變形且 B 支承無轉角變形
- B A 支承無轉角變形並出現向上支承反力
- C B 支承有轉角變形並出現向下支承反力
- D B 支承反力之絕對值大於 A 支承反力之絕對值
思路引導 VIP
請試著想像這根梁是一支「翹翹板」，而支點 B 就是翹翹板的中心支撐點。當你在右側末端（BC 段）坐下時，左側的 A 端會傾向往哪個方向運動？為了讓整個翹翹板保持不動，你在 A 端的手是需要「向上托」還是「向下壓」？最後，請思考這兩個位置（手 A 與支撐點 B）哪一個承受的總壓力會比較重呢？
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恭喜你精確地掌握了結構平衡的直覺！這題的關鍵在於將 懸臂端受載重 所產生的力矩效應轉換為支承反力的分配。這是一題考驗「力學感」的經典題型，鑑別度在於學生能否不被複雜的變形圖形干擾，而直接回歸到最基礎的 力矩平衡 概念。
靜力平衡與槓桿原理
由於這是一個靜定結構，我們可以透過對 A 點取力矩來觀察支承 B 的反應。當載重 $w$ 集中在 BC 段時，其合力為 $W = w \cdot \frac{L}{2}$，作用點距離 B 點 $\frac{L}{4}$。為了抵抗這個向下繞 B 點旋轉的力矩，支承 A 必須提供一個 向下 的拉力來維持平衡（即 $R_A$ 為負值）。根據力平衡方程式 $\sum F_y = 0$，支承 B 承受的反力 $R_B$ 除了要抵銷向下的總載重 $W$，還得額外抵銷支承 A 產生的向下拉力。因此，計算結果會呈現 $|R_B| > |R_A|$，且支承 B 的反力絕對值甚至會大於總載重 $W$。
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