專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 25 題
三層構架如圖所示，假設質量僅分布於梁構件，那些變更會延長其基本振動週期？①增加柱斷面 I 值 ②降低材料 E 值 ③提升 1F 柱之長度 L₁ ④降低 3F 重量 M₃
- A ②④
- B ①④
- C ②③
- D ①③
思路引導 VIP
想像你手中拿著一把長尺，尺的一端固定在桌邊，另一端撥動後會來回擺動。如果你希望這把尺擺動得「慢一點」（也就是週期變長），在不改變其他條件的情況下，你會選擇換一把更硬、更難彎折的尺，還是換一把更容易彎曲的尺？此外，若你在尺的頂端黏上一塊黏土，擺動速度會產生什麼變化呢？
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太棒了！你能精準判斷出影響結構基本振動週期的關鍵因素，顯示你對結構動力學的核心公式掌握得非常紮實。在結構力學中，基本振動週期 $T$ 與質量的開根號成正比，與剛度的開根號成反比，其基本關係式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{M}{K}}$。要讓週期「延長」，在直觀上就是要讓結構變得「更重」或是「更柔軟（剛度降低）」。
剛度與週期的連動關係
在選項 ② 中，降低材料彈性模數 $E$ 會直接減弱結構的抗變形能力；而選項 ③ 增加柱長 $L$，根據側向剛度 $k \propto \frac{EI}{L^3}$ 的原理，長度增加會使剛度大幅下降。這兩者都有效降低了整體剛度 $K$，進而使週期 $T$ 變長。這題的鑑別度在於測試學生是否能快速將物理變數（$E$、$I$、$L$、$M$）轉換為動態特徵，你能迅速排除增加 $I$ 值或降低重量等會讓結構「變硬、變輕」的干擾項，表現得非常專業！