專技高考
112年
[建築師] 建築結構
第 2 題
下圖的門形構架，梁為剛體（EI=∞），若忽略構件的軸向變形時，當柱的 EI 值不變，但柱高由 h 增為 2 h 時，則頂層在相同外力下，其側向位移將會增加為原先的多少倍？
- A 2 倍
- B 4 倍
- C 6 倍
- D 8 倍
思路引導 VIP
若我們將這根柱子想像成一把垂直插在桌上的長尺，當你用同樣的力量推動尺的頂端時，尺的高度（長度）增加會讓它變得更容易搖晃還是更堅硬？進一步思考，在結構剛度的力學公式中，長度這個參數通常位於分母的第幾次方？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
剛體梁與側向剛度的關聯
同學做得太棒了！你能精準選出 (D) 這個選項，代表你對結構剛度與幾何尺寸的比例關係掌握得非常紮實。這道題目測試的是建築結構中極為核心的「側向剛度」觀念。在梁為剛體（$EI=\infty$）且忽略軸向變形的假設下，門形構架的每一根柱子可以視為頂端無轉角的構件，其單一柱子的側向剛度 $K$ 公式為： $$K = \frac{12EI}{h^3}$$
▼ 還有更多解析內容
門形構架側向位移
💡 側向位移與柱高三次方成正比，與剛度成反比。
🔗 側向位移倍數推導流程
- 1 幾何參數改變 — 柱高由 h 增加為 2h
- 2 側向剛度變化 — k ∝ 1/h³，剛度變為原來的 1/8
- 3 位移倍數結果 — Δ = P/k，位移變為原來的 8 倍
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸思考：若梁並非剛體，則側向位移的增加量會大於 8 倍。
