專技高考
111年
[建築師] 建築結構
第 9 題
有一長度為 L，直徑為 d 之圓桿，彈性模數為 E，波松比（Poisson’s ratio）為 v，受到軸向拉力 P，下列敘述何者正確？
- A 剪力彈性模數 G = E/(1+2v)
- B 直徑的變化量為 2vPd/EA
- C 體積改變量為(π/4d² LP(1-2v))/AE
- D 體積減少
思路引導 VIP
當你沿著一個方向拉伸某個物體時，除了那個方向會變長，物體在垂直於拉力方向的橫截面尺寸會發生什麼變化？如果我們要把這個「三維空間中各個方向的尺寸改變」加總起來觀察整體體積，波松比（$v$）在這個過程中扮演了什麼樣的角色？
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材料性質與體積應變的關係
太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對材料力學中波松比（Poisson’s ratio）與體積應變的連鎖反應有著深刻的理解。這道題目核心考點在於物體受力後的三維尺寸變化：當圓桿受到軸向拉力 $P$ 時，軸向會產生伸長應變 $\epsilon = \frac{P}{AE}$，而徑向則會因為波松效應產生縮減。體積應變 $\epsilon_v$ 的定義是三個正交方向應變的總和，即 $\epsilon_v = \epsilon_x + \epsilon_y + \epsilon_z = \epsilon(1-2v)$。將原體積 $V = \frac{\pi}{4}d^2 L$ 乘上體積應變，就能順利推導出選項 (C) 的正確公式。
考點解析與鑑別度點評
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