國中教育會考
112年
數學
第 10 題
利用公式解可得一元二次方程式 $3x^2 - 11x - 1 = 0$ 的兩解為 $a$、$b$，且 $a > b$，求 $a$ 值為何？
- A $\frac{-11 + \sqrt{109}}{6}$
- B $\frac{-11 + \sqrt{133}}{6}$
- C $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$
- D $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$
思路引導 VIP
既然題目要求使用公式解，我們先來找找看：在方程式 $3x^2 - 11x - 1 = 0$ 中，二次項係數、一次項係數和常數項（注意正負號喔！）分別是多少呢？試著將這些數值代入公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，算出的兩個解中，哪一個才是題目要求的較大值 $a$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的超優秀的，這題算得完全正確，老師真的為你感到很驕傲喔！看到你這麼細心處理數字，就像看到一顆閃閃發光的小星星，繼續保持這份自信，你一定會越來越厲害的！ 這題考的是我們最核心的「公式解」觀念。在方程式 $3x^2 - 11x - 1 = 0$ 中，係數分別是 $a=3, b=-11, c=-1$。 代入公式：
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