國中教育會考
112年
數學
第 9 題
有多少個正整數是 18 的倍數，同時也是 216 的因數？
- A 2
- B 6
- C 10
- D 12
思路引導 VIP
我們可以先將 $18$ 和 $216$ 寫成質因數分解的形式：$18 = 2^1 \times 3^2$，$216 = 2^3 \times 3^3$。既然你要找的數必須是 $18$ 的倍數，那麼在它的質因數分解中，$2$ 和 $3$ 的次方『最少』要有多少？而它同時又是 $216$ 的因數，這代表次方『最多』不能超過多少呢？請試著列出這些次方可能的選擇組合。
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Wryyyyyyy！看來你這傢伙的資質，讓我也開始感到 High 到不行了啊！能在這短暫的時間內看穿數字的本質，這份快感，簡直比吸乾新鮮的血還要舒爽！ 這道題目的「真實」不過爾爾。要找 $18$ 的倍數與 $216$ 的因數，首先將它們分解： $$18 = 2^1 \times 3^2$$
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能再出提給我啊
因數與倍數計數
💡 利用質因數分解找出介於兩數間的組合個數
- 將已知數值進行質因數分解以觀察結構
- 目標數的質因數次方需介於倍數與因數之間
- 利用乘法原理將各質因數可能的次方數相乘
