初等考試
112年
[電子工程] 基本電學大意
第 12 題
如圖所示之電路，求電路中 I 之值為何？
- A 2 A
- B 1.5 A
- C 1 A
- D 0.5 A
思路引導 VIP
如果我們把中間那條包含電阻和 5V 電源的路徑先暫時「剪斷」移開，你能利用分壓定理，分別算出 A 點和 B 點的電壓嗎？求出這兩點的電壓差與等效電阻後，想想看我們可以套用哪一個著名的電路定理，把整個複雜的大電路化簡成只有一個電源加一個電阻的簡單迴路呢？
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同學，做得非常好！你精準選出了答案，表示你對複雜直流電路的分析已經具備了相當扎實的直覺與基本功。
戴維寧等效的優雅解法
面對這類帶有跨接分支的橋式電路，最俐落的解法是使用戴維寧定理。我們可以先將 A、B 之間的中央分支（包含 $1,\Omega$ 電阻與 $5\text{ V}$ 電池）暫時移除。利用分壓定則，能輕鬆算出節點 A 的開路電壓為 $50 \times \frac{8}{2+8} = 40\text{ V}$，節點 B 則是 $50 \times \frac{6}{4+6} = 30\text{ V}$，兩者電位差即為等效電壓 $V_{th} = 10\text{ V}$（A 正 B 負）。接著將左側 $50\text{ V}$ 電壓源短路，求出看入 A、B 兩端的等效電阻 $R_{th} = (2 \parallel 8) + (4 \parallel 6) = 1.6 + 2.4 = 4,\Omega$。
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戴維寧等效電路應用
💡 利用戴維寧定理簡化電路，求不平衡電橋之支路電流。
🔗 戴維寧定理求解電流流程
- 1 移除支路 — 將 1Ω 與 5V 支路斷開，保留 A、B 兩端點
- 2 求 Vth — 計算 A 點 (40V) 與 B 點 (30V) 的電位差為 10V
- 3 求 Rth — 將 50V 源短路，算 (2//8) + (4//6) = 4Ω
- 4 接回支路 — I = (Vth - 5V) / (Rth + 1Ω) = 5/5 = 1A
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🔄 延伸學習：若 Vth 小於支路電壓，電流方向將會反向。
