普考申論題 112年 [機械工程] 機械力學概要

第一題

📖 題組：
三、一火車自靜止從某一車站以等加速度 1 m/s2沿直線軌道出發，在 2 分鐘後：

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

請問該車車速為何？（5 分）

看到「自靜止」、「等加速度」與「時間」，應立刻聯想到直線等加速度運動的基本公式 v = v₀ + at。此題的核心陷阱在於「單位統一」，計算前務必先將時間由分鐘（min）換算為秒（s），以配合加速度的單位（m/s²）。

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【解題關鍵】應用直線等加速度運動公式 v = v₀ + at，並注意時間單位之換算（分鐘轉秒）。【解答】計算：

行走距離為何？（5 分）

看到「自靜止」、「等加速度」及「經過時間」，應立即聯想直線等加速度運動位移公式。此題得分關鍵在於單位統一，務必先將時間由「分鐘」換算為標準單位「秒(s)」後再代入計算。

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【解題關鍵】應用直線等加速度運動位移公式 S = v₀t + ½at²，並確實進行時間單位換算。【解答】 Step 1：整理已知條件與單位換算

該車如在此時發現前方軌道有障礙物，而以 10 m/s2 之等減速度緊急剎車，請問需多長距離才能將火車停住？（10 分）

看到等加速度直線運動，首先應聯想到運動學三大公式。本題屬於典型的「兩階段運動」問題，解題關鍵在於先將時間單位換算為秒，算出第一階段加速終了時的瞬時速度，將其作為第二階段煞車的初速，再利用不含時間項的「速度-位移」公式求得煞車距離。

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【解題關鍵】利用直線等加速度運動公式 $v = v_0 + at$ 與 $v^2 = v_0^2 + 2as$ 進行分段求解。【解答】已知：