普考申論題
112年
[水利工程] 土壤力學概要
第 二 題
📖 題組：
已知某砂土之有效凝聚力為6 kN/m2、有效摩擦角為30°，試計算： (一)以該砂土進行直剪試驗時對試體（水平截面之尺寸為50 mm × 50 mm）施加正向應力60 kN/m2，需施加多少之剪力方能剪壞試體？（10分） (二)以該砂土進行三軸壓密排水（CD）試驗時對試體先施加圍壓100 kN/m2進行壓密，完成之後需再施加多少之軸差應力方能剪壞試體？（15分）
已知某砂土之有效凝聚力為6 kN/m2、有效摩擦角為30°，試計算： (一)以該砂土進行直剪試驗時對試體（水平截面之尺寸為50 mm × 50 mm）施加正向應力60 kN/m2，需施加多少之剪力方能剪壞試體？（10分） (二)以該砂土進行三軸壓密排水（CD）試驗時對試體先施加圍壓100 kN/m2進行壓密，完成之後需再施加多少之軸差應力方能剪壞試體？（15分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
以該砂土進行三軸壓密排水（CD）試驗時對試體先施加圍壓100 kN/m2進行壓密，完成之後需再施加多少之軸差應力方能剪壞試體？（15分）
思路引導 VIP
看到三軸壓密排水（CD）試驗，應立即想到試驗過程中孔隙水壓為零，總應力等於有效應力。接著利用莫耳-庫倫破壞準則的主應力關係式，代入圍壓求出破壞時的最大主應力，最後扣除圍壓即可求得軸差應力。
小題 (一)
以該砂土進行直剪試驗時對試體（水平截面之尺寸為50 mm × 50 mm）施加正向應力60 kN/m2，需施加多少之剪力方能剪壞試體？（10分）
思路引導 VIP
面對直剪試驗計算題，首先需聯想「莫耳-庫倫破壞準則（Mohr-Coulomb failure criterion）」。直剪試驗的破壞面即為人為設定的水平面，可直接將題目給定的正向應力代入公式求出破壞剪應力，最後再乘以試體截面積，並注意單位換算（mm轉換為m），即可求得所需的總剪力。
三軸CD試驗破壞計算
💡 掌握 CD 試驗排水特性，利用主應力關係式求算破壞軸差應力。
🔗 三軸 CD 試驗計算邏輯鏈
- 1 應力狀態確立 — 確認 CD 試驗中 u=0，故 σ3' = σ3 = 100
- 2 破壞參數計算 — 計算 tan²(45+ϕ/2) 之幾何斜率參數
- 3 求解主應力 — 套用破壞準則公式計算破壞時之 σ1'
- 4 求取最終目標 — 由 Δσd = σ1' - σ3' 計算得軸差應力
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為 CU 試驗，則需額外考慮孔隙水壓參數對有效應力的影響。
