第 二 題

「勢流（Potential flow）」指流場中各點的流體質點皆不發生自轉的流動狀態，即無旋流（Irrotational flow），通常建立在忽略黏滯力的理想流體假設上。其核心特徵與數學物理意涵包含： (1) 數學定義：因流體無旋（流速旋度 ∇ × V = 0），根據向量微積分定理，其速度向量場 V 必可表示為某一純量函數 ϕ（稱為速度位勢，Velocity potential）的梯度，即 V = ∇ϕ。 (2) 控制方程式：若進一步假設流體為不可壓縮流（滿足連續方程式 ∇ · V = 0），將速度位勢代入可得流場受拉普拉斯方程式（Laplace's equation）控制，即 ∇²ϕ = 0。

「理想流體（Ideal fluid）」指在流體力學分析中，為簡化數學模型所假設的一種假想流體。其核心特徵包含： (1) 無黏性（Inviscid）：流體的黏滯係數為零（μ = 0），流動時內部不會產生摩擦力，因此流體內或與固體邊界接觸面上皆無剪應力存在，僅受正向壓力作用。 (2) 不可壓縮（Incompressible）：流體的密度為常數（ρ = constant），不隨壓力或空間位置改變。

「流線（Stream line）」指在給定瞬間，流場中繪製出的一條假想曲線，該曲線上任意一點的切線方向，皆與該點流體質點的瞬時速度向量方向完全一致，用以描繪流場的瞬時流動（Eulerian approach）型態。 特徵包含： (1) 數學定義：設流場速度向量 $\vec{V} = u\hat{i} + v\hat{j} + w\hat{k}$，流線上微小線段向量 $d\vec{r} = dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k}$，因兩者在各點均互相平行（即 $\vec{V} \times d\vec{r} = 0$），故三維流線方程式為：$\frac{dx}{u} = \frac{dy}{v} = \frac{dz}{w}$。

「停滯點（Stagnation point）」指流場中流體質點因遇到固體障礙物阻擋，導致局部流動速度完全降為零（V = 0）的特定位置。 特徵包含： (1) 速度為零：流體質點在該點處於靜止狀態。