高考申論題
112年
[地質] 水文地質學
第 一 題
一、已知一儀器被用來測量土壤孔隙率（n），此儀器由兩個密閉容器（體積分別為∀1及∀2）所組成，此兩容器被一個具閥門開關的連通管連接。假設一開始先將體積為∀2的容器抽成真空，並將連通管上閥門關閉。將一完全烘乾過的土壤（體積為∀s）置入體積為∀1的容器中，此時該容器中測得的空氣壓力為P1，在維持此儀器設備的溫度為定值下，同時將連通管的閥門打開，讓∀1及∀2容器連通，最終兩容器內空氣壓力達到平衡為P2。請問若∀2= 0.55∀1，∀s= 0.3∀1，及P2 = 0.6P1，請以理想氣體中波義爾定律（Boyle’s law）計算此烘乾後的土壤孔隙率。（20分）
（註：波義爾定律公式 P∀= 常數，其中P為容器中氣體壓力，∀為容器中空氣體積）
📝 此題為申論題
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本題考查氣體膨脹法（氣壓計法）測量土壤孔隙率的原理。解題關鍵在於辨識「實際參與氣壓變化的空氣體積」等於「容器總體積」減去「土壤固體顆粒骨架體積」，再利用波義爾定律（等溫下壓力與體積乘積為常數）建立平衡方程式，即可反推固體顆粒體積與孔隙率。
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【解題思路】利用波義爾定律（$P_1V_1=P_2V_2$），計算系統等溫膨脹前後的空氣體積變化，推導出土壤固體顆粒的真實體積，進而求得孔隙率。 【詳解】 已知：
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