高考申論題
112年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
W 公司向 A 銀行借款 8,000,000 元，借款利率為每年 10%，分 10 年於每年年底等額償還，請詳細列計算式回答以下問題： (一) W 公司每年年底應等額償還多少元給 A 銀行？（10 分） (二) 假如 W 公司於償還第 6 次款項後，即向 A 銀行辦理解約，「剩餘積欠款項」準備全部改向提供較低利率條件的 B 銀行借款，以減少公司的利息支出。請計算上述 W 公司於償還第 6 次款項後必須清償 A 銀行的「剩餘積欠款項」是多少元？（10 分） (三) 假如 B 銀行提供給 W 公司的借款條件為利率每年 8%單利計算，分 4 年於每年年底償還當年的利息費用以及 W 公司向 B 銀行原借款本金的 25%，請計算 W 公司向 B 銀行償還第 2 次款項的金額是多少元？（5 分）
W 公司向 A 銀行借款 8,000,000 元，借款利率為每年 10%，分 10 年於每年年底等額償還，請詳細列計算式回答以下問題： (一) W 公司每年年底應等額償還多少元給 A 銀行？（10 分） (二) 假如 W 公司於償還第 6 次款項後，即向 A 銀行辦理解約，「剩餘積欠款項」準備全部改向提供較低利率條件的 B 銀行借款，以減少公司的利息支出。請計算上述 W 公司於償還第 6 次款項後必須清償 A 銀行的「剩餘積欠款項」是多少元？（10 分） (三) 假如 B 銀行提供給 W 公司的借款條件為利率每年 8%單利計算，分 4 年於每年年底償還當年的利息費用以及 W 公司向 B 銀行原借款本金的 25%，請計算 W 公司向 B 銀行償還第 2 次款項的金額是多少元？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
W 公司每年年底應等額償還多少元給 A 銀行？（10 分）
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看到等額償還問題，應立即聯想到「資金回收（Capital Recovery）」的概念。本題已知借款總額為現值（P），欲求每年等額還款金（A），直接套用已知P求A的資金回收係數公式 (A/P, i, n) 求解即可。
小題 (二)
假如 W 公司於償還第 6 次款項後，即向 A 銀行辦理解約，「剩餘積欠款項」準備全部改向提供較低利率條件的 B 銀行借款，以減少公司的利息支出。請計算上述 W 公司於償還第 6 次款項後必須清償 A 銀行的「剩餘積欠款項」是多少元？（10 分）
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計算剩餘未償本金有兩種常見方法：一是「前瞻法」（將未來剩餘期數的等額還款金折現至當期），二是「回顧法」（將原始本金複利至今，扣除已繳還款項的終值）。本題剩餘 4 期，使用前瞻法計算未來 4 期應繳金額的現值最為快速且直接，不僅不易出錯也能展現對資金時間價值的理解。
小題 (三)
假如 B 銀行提供給 W 公司的借款條件為利率每年 8%單利計算，分 4 年於每年年底償還當年的利息費用以及 W 公司向 B 銀行原借款本金的 25%，請計算 W 公司向 B 銀行償還第 2 次款項的金額是多少元？（5 分）
思路引導 VIP
解答本題需先承接前兩小題的隱含結果，利用資本回收公式與現值法算出第6年底的剩餘本金（即向B銀行的初始借款額）。接著依據「等額本金還款法」邏輯，以期初剩餘本金計算第2年的當期利息，並加上固定比例的本金償還額，即可得出第2次還款總金額。