高考申論題 112年 [工業工程] 生產計劃與管制

第一題

📖 題組：
一、國際掃描公司專賣倉庫標籤掃描器，7 個月來的銷售量如下：（計算至小數點第二位）月銷售量（單位為千台） 2 月 19 3 月 18 4 月 15 5 月 20 6 月 18 7 月 22 8 月 20

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

使用 5 個月的移動平均預測法預測 9 月的銷售量。（7 分）

看到「5個月的移動平均預測法」，直覺應抓取預測目標月份（9月）往前推算最近5個月（4月至8月）的歷史銷售資料。將這5個月的數值加總後除以5計算算術平均，並留意題目要求的「計算至小數點第二位」即可輕鬆取分。

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【解題關鍵】使用簡單移動平均法（Simple Moving Average, SMA）公式：$F_{t} = \frac{\sum_{i=1}^{n} A_{t-i}}{n}$，取期數 $n=5$。【解答】計算：

使用加權平均法，8 月權重為 0.60，7 月權重為 0.30，6 月權重為 0.10 預測 9 月的銷售量。（7 分）

看到此題，應立即辨識為需求預測中的「加權移動平均法（Weighted Moving Average）」。解題關鍵在於將預測目標（9月）的前三期實際銷售資料（8月、7月、6月）分別乘上題目賦予的時間權重，最後加總並依照題目要求精確至小數點第二位即可。

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【解題關鍵】使用加權移動平均法公式：$F_{t+1} = \sum (w_i \times D_{t+1-i})$，將各期實際銷售量乘上對應權重後加總。【解答】已知：

使用平滑常數為 0.20 的指數平滑法，假設 3 月預測值為 19（千台），預測 9 月的銷售量。（7 分）

看到此題應立刻聯想到「指數平滑法（Exponential Smoothing）」公式：下期預測值 = 本期預測值 + 平滑常數 × (本期實際值 - 本期預測值)。從題目給定的 3 月預測值為起點，利用逐月的實際銷售量，按部就班遞迴推算至 9 月即可。

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【解題關鍵】指數平滑法公式：$F_{t+1} = F_t + \alpha (A_t - F_t)$，其中 $F_t$ 為第 $t$ 期預測值，$A_t$ 為第 $t$ 期實際值，$\alpha$ 為平滑常數。【解答】計算：已知 $\alpha = 0.20$，$F_3 = 19$。

說明三種方法的優缺點？（9 分）

看到此類時間序列的預測分析題，若未明確指定方法，應直覺聯想生產計劃中最基礎且最常用的三種預測技術：簡單移動平均法、加權移動平均法與指數平滑法。答題時需著重比較這三者在『近期資料敏感度』、『計算與參數決定難易度』及『系統資料儲存需求』三個維度的優缺點。

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【破題】針對時間序列之銷售資料，實務與學理上最常應用之三種基礎預測方法為：簡單移動平均法 (SMA)、加權移動平均法 (WMA) 及指數平滑法 (ES)。【論述】一、簡單移動平均法 (Simple Moving Average, SMA)