高考申論題
112年
[環境工程] 流體力學
第 五 題
五、已知一座機械工廠的機械操作靠油壓系統啟閉，其油壓管線及油品參數分別為水平油壓管線長度（L）為 33 公尺，管內徑（D）為 28 公分，油品的密度（ρ）為 894 公斤/立方公尺，及油品的黏滯係數（μ）2.33 公斤/（公尺·秒），且管線內油品流動速度大小為 0.5 公尺/秒。假設忽略管線入口影響的能量損失，試求此系統下，需要克服管線壓力損失及維持管線內油品流動流況不變下的馬達操作功率。（25 分）（註：下列公式提供計算時使用，雷諾數 Re = ρVD/μ ，管路內流體以層流情況下的摩擦係數 f = 64/Re ，管路內流體流動壓力損失 ΔP_L = f * (L/D) * (ρV²/2) ，操作功率 W_pump = ∀̇ΔP ，其中 ∀̇ 為管路內的體積流率）（假設油壓管的表面粗糙度 ε = 0）
📝 此題為申論題
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解題時應先統一單位並計算雷諾數（Re），以確認流場是否符合題目預設的層流狀態（Re < 2100）。確認流況後，依序代入摩擦係數公式及達西-魏斯巴赫方程式求得管路壓力損失（ΔP_L），最後乘上管內體積流率（∀̇）即可得到馬達所需的操作功率。
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【解題關鍵】先計算雷諾數判定是否為層流，再利用達西方程式計算壓力損失，最後結合體積流率求取馬達功率（W_pump = ∀̇ΔP_L）。 【解答】 基本假設：穩態流動（Steady flow）、不可壓縮流體（Incompressible fluid）、管路呈水平且等截面積（不計高程差與動能變化）。
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