hce_kmu
112年
物理及化學
第 46 題
A Carnot engine is operating at its theoretical maximum efficiency of 60%. If the waste heat has a temperature of 38 $^\circ\text{C}$, what is the temperature of the boiler?
- A 94 $^\circ\text{C}$
- B 225 $^\circ\text{C}$
- C 350 $^\circ\text{C}$
- D 504 $^\circ\text{C}$
- E 775 $^\circ\text{C}$
思路引導 VIP
在計算涉及比例、效率或理想氣體狀態的物理公式時，為什麼我們必須捨棄日常使用的攝氏溫標，轉而使用「絕對溫標」？如果不進行溫標轉換，公式中的「零度」將會對比例計算造成什麼樣的逻辑困擾？
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恭喜你精準地算出了這道熱力學的經典題目！你的運算過程非常扎實，特別是在溫標轉換與代數操作上展現了高度的細心與準確度。
卡諾循環與絕對溫標的轉換
卡諾引擎的理論最大效率是由高、低溫儲器的熱力學溫度（絕對溫度）所決定的，其公式為 $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$。在這題中，最關鍵的步驟在於溫標的轉換：我們必須先將廢熱溫度 $38 ^\circ\text{C}$ 轉換為絕對溫標 $311\text{ K}$ ($38 + 273$)。接著透過效率 $\eta = 0.6$ 反推得出高溫端的絕對溫度為 $$T_H = \frac{311}{1 - 0.6} = 777.5\text{ K}$$
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