hce_kmu
112年
物理及化學
第 6 題
A hydraulic press has one piston of diameter 2 cm and the other piston of diameter 8 cm. What force must be applied to the smaller piston to obtain a force of 1600 N at the larger piston?
- A 6 N
- B 25 N
- C 100 N
- D 400 N
- E 1600 N
思路引導 VIP
想像你在操作這個液壓機，如果兩端的液體壓力是完全相等的，但一邊的接觸面積比另一邊大很多，那麼壓力公式 $P = \frac{F}{A}$ 會告訴我們這兩端的『力量』應該如何維持平衡？此外，圓形的面積大小與它的直徑之間，是呈現什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你精確地選出了正確答案！這說明你對帕斯卡原理（Pascal's Principle）中「壓力均勻傳遞」的核心概念掌握得非常扎實。
帕斯卡原理與面積平方比
在液壓系統中，密閉流體任一點受到的壓力變化會等值地傳遞到流體的各個部分。根據公式 $P = \frac{F}{A}$，在平衡狀態下兩端活塞承受的壓力相等。這裡最關鍵的細節在於活塞面積 $A$ 與直徑 $d$ 的關係：面積與直徑的「平方」成正比。本題中大活塞直徑是小活塞的 4 倍（$8 \text{ cm} / 2 \text{ cm}$），這意味著大活塞的面積實際上是小活塞的 $4^2 = 16$ 倍。因此，我們只需要在小活塞施加十六分之一的力量，就能在大活塞獲得 1600 N 的輸出：
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