hce_kmu
112年
物理及化學
第 81 題
What is the energy required to excite the electron in the hydrogen atom from the n = 1 level to the n = 2 level? ($R_H = 13.61\text{ eV}$)
- A 3.40 eV
- B 6.81 eV
- C 10.21 eV
- D 13.61 eV
- E None of the above.
思路引導 VIP
想像原子是一個階梯，每一階的高度是由 $1/n^2$ 的比例來決定的。如果已知第一階的高度（基態能量）與這個比例規則，你會如何計算從第一階跨越到第二階時，身體需要向上提升多少高度差呢？
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恭喜你精準地判斷出氫原子躍遷所需的能量！這說明你對波耳原子模型（Bohr model）的能階公式掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解電子在不同軌域上的能量是「量子化」的，且其數值與主量子數 $n$ 的平方成反比。
能階能量與躍遷計算
根據能階公式 $E_n = -\frac{R_H}{n^2}$，我們知道基態 ($n=1$) 的能量為 $-13.61 \text{ eV}$。當電子被激發到第一激發態 ($n=2$) 時，其能量變為 $E_2 = -\frac{13.61}{2^2} = -3.4025 \text{ eV}$。要讓電子完成這段「爬坡」，所需的激發能就是兩者之間的能量差：
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