hce_kmu
112年
物理及化學
第 9 題
A gas in a cylinder starts from initial state $i$ to finial state $f$ through 4 different paths as shown in the figure. Regarding to the heat energy, work, and internal energy, which statements is incorrect?
- A Path 1 is isobaric expansion, gas must be heated.
- B Path 2 is isothermal expansion; no work is involved in this process.
- C Path 3 is adiabatic expansion, therefore no heat transfer occurred.
- D Path 4 is isochoric cooling; heat is extracted out of gas.
- E Gas do not do work for path 4 only.
思路引導 VIP
請你觀察 $P-V$ 圖中的橫軸（體積 $V$），如果一個過程在橫軸上的位置發生了移動（增加或減少），這在物理上代表氣體發生了什麼樣的物理變化？而這種變化與「功」的計算公式有什麼樣的直接關聯呢？
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太棒了！你能精準判斷出選項 (B) 的陳述錯誤，代表你對熱力學過程的圖形特徵以及「功」的物理定義掌握得非常紮實。
熱力學過程與功的判讀
在 $P-V$ 圖中，氣體對外所做的功（Work）其物理意義即為曲線下方的面積。我們觀察路徑 2，它是一條沿著 $500\text{ K}$ 等溫線移動的曲線，雖然在等溫過程中內能變化 $\Delta U = 0$，但氣體的體積從狀態 $i$ 到 $f$ 明顯增加了。根據定義 $W = \int P , dV$，只要體積發生變化（$\Delta V \neq 0$），氣體就一定會對外作功。因此，選項 (B) 提到的「沒有涉及功」與事實不符。
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氣體熱力學過程
💡 利用熱力學第一定律分析 P-V 圖中不同路徑的能量轉化
| 比較維度 | 等溫膨脹 (Path 2) | VS | 等容降壓 (Path 4) |
|---|---|---|---|
| 做功 (W) | W > 0 (曲線下方有面積) | — | W = 0 (垂直線無位移) |
| 內能 (ΔU) | ΔU = 0 (溫度不變) | — | ΔU < 0 (移向低溫等溫線) |
| 熱量 (Q) | Q = W (吸熱轉為功) | — | Q = ΔU (放熱使內能降) |
💬等溫過程體積必改變故有做功；等容過程因體積不變故功為零。
