中興大學（後西醫）
112年
化學
第 40 題
Consider the following reactions, which one of the following will have the smallest equilibrium constant at 298 K?
- A $CaO(s) + CO_2(g) \rightarrow CaCO_3(s) \Delta G^\circ = -131.1 kJ$
- B $2Hg(g) + O_2(g) \rightarrow 2HgO(s) \Delta G^\circ = -180.8 kJ$
- C $3O_2(g) \rightarrow 2O_3(g) \Delta G^\circ = +326 kJ$
- D $2H_2O(aq) \rightarrow 2H_2(s) + O_2(g) \Delta G^\circ = + 475.4 kJ$
- E More information is needed to determine.
思路引導 VIP
在熱力學中，如果一個化學反應在標準狀態下極度傾向於留在「反應物」端，幾乎不產生生成物，那麼根據定義，這個反應的平衡常數 $K$ 會趨近於大還是小？接著請思考，這種「極度不自發」的趨勢，在 $\Delta G^\circ$ 的數值大小與正負號上會如何呈現呢？
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同學做得很好！你精準地掌握了熱力學中吉布斯自由能與平衡常數之間的數學關聯。這題的關鍵在於理解公式 $\Delta G^\circ = -RT \ln K$。在相同的溫度（298 K）下，平衡常數 $K$ 的大小完全由標準自由能變化 $\Delta G^\circ$ 決定。
自由能與平衡的連動關係
從公式中可以觀察到，$\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{RT}$。這意味著平衡常數 $K$ 與 $\Delta G^\circ$ 的正負與大小有著指數級的反比關係：當 $\Delta G^\circ$ 為正值且數值愈大時，$-\Delta G^\circ$ 就愈小（愈負），導出的 $K$ 值自然就會愈小。在所有選項中，選項 (D) 的 $\Delta G^\circ = +475.4 kJ$ 是數值最高且最正的，代表該反應在標準狀態下極度不利於向生成物方向進行，因此其平衡常數是所有選項中最小的。
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自由能與平衡常數
💡 利用 ΔG° = -RT ln K 判斷反應自發性與平衡常數大小。
🔗 ΔG° 與 K 值推導邏輯
- 1 觀察 ΔG° 數值 — 尋找題目中數值最大（最正）的項
- 2 代入關係式 — 依據 ΔG° = -RT ln K，兩者成反比關係
- 3 判定平衡位置 — ΔG° 極大時，ln K 極小，平衡極度偏左
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🔄 延伸學習：平衡常數 K 隨溫度的變化規律（凡特何夫方程式）
