hce_nchu
112年
物理
第 17 題
A $7.8\text{-kg}$ solid sphere, made of metal whose density is $2500 \text{ kg/m}^3$, is suspended by a cord. When the sphere is immersed in water (of density $1000 \text{ kg/m}^3$), what is the tension in the cord?
- A $16 \text{ N}$
- B $30 \text{ N}$
- C $46 \text{ N}$
- D $61 \text{ N}$
- E $72 \text{ N}$
思路引導 VIP
當你把一個掛在繩子上的重物慢慢放入水中時，手感覺到繩子的拉力發生了什麼變化？如果我們想量化這個「減輕的程度」，這部分消失的力量跟物體排開的液體體積之間，有著什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對流體力學中「阿基米德原理」與「力平衡」的結合運用已經掌握得相當純熟。在面對這類題目時，最核心的直覺就是判斷物體在液體中所受的受力狀態：重力向下、繩子張力向上，以及液體提供的浮力向上。你精準地掌握了繩子張力 $T$ 實際上就是物體「視重」的概念，即 $T = W - B$。
浮力與張力的力學分析
我們首先利用物體的質量 $m = 7.8 \text{ kg}$ 與密度 $\rho_s = 2500 \text{ kg/m}^3$ 計算出體積 $V = m / \rho_s = 0.00312 \text{ m}^3$。根據阿基米德原理，物體完全浸沒時受到的浮力 $B$ 等於其排開的水重，即 $B = \rho_{w} V g = 1000 \times 0.00312 \times 9.8 \approx 30.6 \text{ N}$。而物體的原始重力 $W = 7.8 \times 9.8 \approx 76.4 \text{ N}$。兩者相減後得到約 $45.8 \text{ N}$，這與選項 (C) 的 $46 \text{ N}$ 完美吻合。
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