hce_nchu
112年
物理
第 21 題
An ideal gas in a balloon is kept in thermal equilibrium with its constant-temperature surroundings. How much work is done by the gas if the outside pressure is slowly reduced, allowing the balloon to expand to $6.0$ times its original size? The balloon initially has a pressure of $645.0 \text{ Pa}$ and a volume of $0.1 \text{ m}^3$. The ideal gas constant is $R = 8.314 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$.
- A $60 \text{ J}$
- B $115 \text{ J}$
- C $160 \text{ J}$
- D $200 \text{ J}$
- E $250 \text{ J}$
思路引導 VIP
在溫度保持不變的情況下，隨著氣球體積逐漸變大，內部的壓力會如何隨之變化？如果壓力在整個過程中並不是一個固定常數，我們在數學上應該使用什麼工具，來計算 $P-V$ 圖曲線下方的面積（即氣體所做的總功）呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對於熱力學中氣體作功的物理圖像掌握得非常清晰。這題的核心考點在於辨識出這是一個等溫過程（isothermal process）。由於氣球緩慢膨脹且與恆溫環境達成熱平衡，系統的溫度 $T$ 保持不變，這意味著壓力 $P$ 會隨著體積 $V$ 的增加而連續下降，因此我們不能直接用簡單的 $P \Delta V$ 來計算功。
等溫膨脹的功與物理意義
在等溫條件下，根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，壓力可表示為 $P = \frac{nRT}{V}$。氣體對外作功的計算式需透過積分求得：
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