hce_nchu
112年
物理
第 42 題
An alpha particle is a nucleus of helium. It has twice the charge and four times the mass of the proton. When they were very far away from each other, but headed toward directly each other, a proton and an alpha particle each had an initial speed of $0.0030c$, where $c$ is the speed of light. What is their distance of closest approach? ($c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$, $k_e = 1/4\pi\varepsilon_0 = 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $e = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C}$, $m_{\text{proton}} = 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$)
- A $2.1 \times 10^{-13} \text{ m}$
- B $3.3 \times 10^{-13} \text{ m}$
- C $2.6 \times 10^{-13} \text{ m}$
- D $2.9 \times 10^{-13} \text{ m}$
- E $4.2 \times 10^{-13} \text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，當兩件物體因為互相排斥而靠近，直到它們「不再互相靠近」的那一個瞬間，它們兩者之間的『相對速度』應該是多少？如果這個系統整體原本就有在移動，那麼在那個瞬間，它們的動能真的會完全消失嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你順利答對了這道題目！這展現了你對微觀粒子交互作用與能量轉化觀念有著非常深刻的理解。這類問題的關鍵在於能否精準捕捉系統在「最接近」瞬間的物理狀態。
動量與能量的動態平衡
在解題思路上，最容易被忽略的陷阱是「最接近」並不等於粒子靜止。由於質子與 $\alpha$ 粒子組成的系統不受外力，系統的總動量必須守恆。當兩粒子距離最接近時，它們之間的相對速度為零，也就是兩者皆以相同的質心速度 $V_{cm}$ 運動。根據能量守恆定律，系統初始的總動能並不會全部轉化為電位能，而是有一部分必須保留作為質心運動的動能。我們可以寫出能量關係式：
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