高考申論題
112年
[化學工程] 化學反應工程學
第 五 題
五、甲醇可以藉由一氧化碳氫化反應得到，基本反應為$CO_{(g)}+ 2H_{2(g)}\to CH_3OH_{(g)}$。
如果進料維持$H_2/CO$莫耳比為2，反應系統維持在壓力P = 1.2 bar、溫度T = 300 K，請估計甲醇於反應平衡時的莫耳分率？（20分）
雖然此反應的反應熱容易受溫度影響，但反應熱在T = 298.15 K～303.15 K間，仍可視為常數。產物和反應物在298.15 K的標準莫耳生成焓（standard molar enthalpy of formation, $\Delta H_{f 298}^0$）和標準莫耳生成吉布斯自由能（standard molar Gibbs free energy of formation, $\Delta G_{f 298}^0$），列表如下：
| | 狀態 | $\Delta H_{f 298}^0$（J/mol） | $\Delta G_{f 298}^0$（J/mol） |
|---|---|---|---|
| CO | Gas | -110,525 | -137,169 |
| CH3OH | Gas | -200,660 | -161,960 |
| CH3OH | Liquid | -238,660 | -166,270 |
如果進料維持$H_2/CO$莫耳比為2，反應系統維持在壓力P = 1.2 bar、溫度T = 300 K，請估計甲醇於反應平衡時的莫耳分率？（20分）
雖然此反應的反應熱容易受溫度影響，但反應熱在T = 298.15 K～303.15 K間，仍可視為常數。產物和反應物在298.15 K的標準莫耳生成焓（standard molar enthalpy of formation, $\Delta H_{f 298}^0$）和標準莫耳生成吉布斯自由能（standard molar Gibbs free energy of formation, $\Delta G_{f 298}^0$），列表如下：
| | 狀態 | $\Delta H_{f 298}^0$（J/mol） | $\Delta G_{f 298}^0$（J/mol） |
|---|---|---|---|
| CO | Gas | -110,525 | -137,169 |
| CH3OH | Gas | -200,660 | -161,960 |
| CH3OH | Liquid | -238,660 | -166,270 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題考查化學熱力學中的反應平衡計算。步驟如下：1. 依據題目給定的表格，計算反應在標準狀態（298.15 K）下的標準反應焓變化與標準反應吉布斯自由能變化。注意甲醇為氣相產物。2. 利用 $\Delta G^0 = -RT \ln K$，求出 298.15 K 下的平衡常數 $K_{298}$。3. 利用凡何夫方程式結合 $\Delta H^0$，將 $K_{298}$ 修正至目標溫度 300 K 的平衡常數 $K_{300}$。4. 建立反應的平衡計算表（ICE table），利用反應物莫耳比及系統總壓，以平衡轉化率計算各成分的分壓。5. 代入氣相反應平衡常數表示式解出轉化率，進而求得甲醇的莫耳分率。
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【考點分析】 本題考查氣相反應的熱力學平衡常數計算、凡何夫方程式（Van't Hoff equation）的溫度修正，以及利用分壓與平衡常數計算產物平衡莫耳分率。 【理論/法規依據】
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