第 一 題

分析齒輪系螺旋方向與軸向推力。首先，互相嚙合的外部螺旋齒輪，其螺旋方向必相反，因此由 a 推導 b，再由 c 推導 d。接著判斷推力方向：可運用「右手定則」或「螺旋前進方向反應力」來判定主動輪受到的軸向推力方向，然後被動輪受力必與之相反。為了讓軸 2 (掛有 b 和 c) 的軸向推力抵消，齒輪 c 受到的推力方向必須與 b 相反，藉此回推 c 的螺旋方向。

考查齒輪系基本的運動學（轉速比）與動力學（功率傳輸與損耗）。轉速直接由齒數比決定，不考慮功率損失。扭矩則需先計算傳遞到該軸的功率（扣除每次嚙合 2% 的損失），再由公式 T = P / ω 計算得出。

為了抵消軸2上的推力，必須令齒輪b的軸向力等於齒輪c的軸向力 ($Fa_b = Fa_c$)。將軸向力公式 $Fa = Ft \tan\beta$ 展開，切向力 $Ft$ 則等於 $2T / d$。特別注意表格給的是「法向模數」而非「端面模數」，所以節圓直徑 $d = N \times m_n / \cos\beta$。代入方程式後進行化簡，即可解出未知的螺旋角 $\beta_c$。