司法三等申論題
112年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
圖一為一個平面應力單元，其上受平面應力 σx、σy、σxy，各應力大小及方向如圖所示。試求最大剪應力、主應力與主應力面，並將此主應力面繪圖表示。（25 分）
📝 此題為申論題
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面對平面應力狀態考題，首要步驟是確立符號法則（拉應力為正、壓應力為負，剪應力方向依約定）。接著可利用「應力轉換公式」或「莫耳圓（Mohr's Circle）」求解主應力與最大剪應力，最後務必根據求得的主應力面角度（θp）正確繪製旋轉後的應力單元，並標註極值應力與明確指示該面上剪應力為零。
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【解題關鍵】運用平面應力轉換公式或莫耳圓（Mohr's Circle）求取極值，並搭配靜力平衡條件繪製主應力面。 【解答】 （註：因原題未提供「圖一」之具體數值，本解答以一般符號公式推導為核心，並輔以一組常見假設數據：假設 $\sigma_x = 80\text{ MPa}$、$\sigma_y = 20\text{ MPa}$、\tau_{xy} = 40$\text{ MPa}$，以展示完整且符合國考標準的計算與繪圖流程。）
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