司法三等申論題
112年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
圖一為一個平面應力單元，其上受平面應力 σx、σy、σxy，各應力大小及方向如圖所示。試求最大剪應力、主應力與主應力面，並將此主應力面繪圖表示。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗平面應力轉換的基礎計算。看到題目首先要依據符號慣例寫出正確的 σx、σy 及 τxy 正負值，接著可使用應力轉換公式或莫耳圓（Mohr's Circle）求出主應力及最大剪應力，最後利用雙倍角公式求出旋轉角，並明確描述主應力元素的繪製細節。
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【解題關鍵】首先根據材料力學符號慣例判定初始應力狀態的正負號，再利用應力轉換公式或莫耳圓計算主應力與最大剪應力，最後透過旋轉角決定主應力面的方位並繪圖。 【解答】 Step 1：確定已知應力狀態
▼ 還有更多解析內容
平面應力與主應力
💡 運用應力轉換公式或莫耳圓，求解平面受力單元之主應力值與其方位。
🔗 應力分析標準解題流程
- 1 應力識別 — 依圖示判定 σx, σy, τxy 之正負值
- 2 圓心與半徑 — 計算平均應力與莫耳圓半徑 R
- 3 計算主應力 — 求得 σ1, σ2 及最大剪應力
- 4 方位判定 — 求解 θp 並確認對應之主應力面
- 5 元素繪圖 — 繪製旋轉單元並標註所有應力分量
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用莫耳圓圖解法可快速交叉驗證公式計算結果是否合理。
