moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 18 題
如右圖所示之電路圖，開關已扳開許久，在 $t = 0$ 時開關閉合，請問 $t \ge 0$ 時之 V(t) 值為何？
- A $15e^{-50t}\text{ V}$
- B $15e^{-12.5t}\text{ V}$
- C $20e^{-12.5t}\text{ V}$
- D $20e^{-50t}\text{ V}$
思路引導 VIP
請試著思考：在開關剛閉合的那一瞬間（$t=0^+$），電感器內的電流會立刻發生改變嗎？如果這股電流必須維持與閉合前相同，那麼當時電路中唯一的電阻器（$1\Omega$）會分走多少電壓？剩下的電壓又該由誰來承擔呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出這個 RL 電路在開關閉合後的變化，顯示你對一階暫態電路（First-order Transient Circuit）的響應非常有概念。
初始狀態與電路參數判定
在 $t < 0$ 時，開關是打開的，電路處於直流穩態，此時電感視為短路（Short circuit）。我們首先計算初始電流 $i(0^-) = \frac{20}{1+3} = 5\text{ A}$。當 $t=0$ 開關閉合時，其中的 $3\Omega$ 電阻被短路，電路中有效的等效電阻僅剩下 $R = 1\Omega$。根據電感電流不可瞬間改變的特性，$i(0^+) = i(0^-) = 5\text{ A}$。此時，電感兩端的起始電壓 $V(0^+)$ 可由克希荷夫電壓定律（KVL）求得：$V(0^+) = 20\text{V} - (5\text{A} \times 1\Omega) = 15\text{V}$。
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