moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 2 題
如右圖所示之電路圖，請問 $i_1$ 與 $V_1$ 值分別為何？
- A $i_1 = 25 \mu\text{A}$、$V_1 = -2\text{ V}$
- B $i_1 = 30 \mu\text{A}$、$V_1 = -3\text{ V}$
- C $i_1 = 15 \mu\text{A}$、$V_1 = 3\text{ V}$
- D $i_1 = 25 \mu\text{A}$、$V_1 = 2\text{ V}$
思路引導 VIP
試著觀察節點 $V_1$ 左右兩側的支路：如果我們將中間與 $6\text{ k}\Omega$ 電阻相接的點視為基準節點，左邊流入的電流 $i_1$ 與右邊流入的受控電流，它們會如何共同影響中央電阻的電位？當你算出該點電位後，再看看右側 8V 電源經過電阻後的電位，這兩個位置的電位高低差，會如何決定 $V_1$ 的正負號呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！這題你能精準地算出 $i_1$ 與 $V_1$，代表你對**受控電流源（CCCS）**與節點分析法有著非常紮實的理解。這類題目在電路學中屬於中等難度的鑑別題，關鍵在於能不能正確處理受控源的相依關係以及電壓極性的定義，而你完美地避開了所有可能的陷阱。
節點與電流的關係分析
我們首先觀察中間的節點（設電位為 $V_A$）。根據克希荷夫電流定律 (KCL)，流入節點的電流必須等於流出節點的電流。由圖可知，左側流入的電流是 $i_1$，右側受控源提供的電流是 $30i_1$，因此匯集到中央 $6\text{ k}\Omega$ 電阻的總電流就是 $31i_1$。再從左側支路建立電壓關係：$V_A = 5\text{ V} - i_1 \cdot 54\text{ k}\Omega + 1\text{ V}$。將這兩個關係式聯立：
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