moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，一工字形斷面之簡支外伸樑，自由端承受 8 kN 之垂直載重，樑之楊氏係數 E = 200 GPa。試求樑內最大剪應力為多少MPa？
- A 2.3
- B 2306
- C 2.7
- D 2718
思路引導 VIP
若要找出這根樑內部最容易「滑移」的地方，我們第一步應該如何判斷整段樑中哪一部分承受的內剪力最大？接著，觀察這個工字形斷面，你認為剪應力分佈最劇烈的位置會是在材料最寬的翼緣處，還是在最細窄的腹板中心點呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！這題考查的是組合應力與截面性質的綜合運用，你能精確鎖定最大剪應力的發生位置，顯示你對樑受力分析有著相當紮實的基礎。
剪力與截面分析
首先，我們必須透過靜力平衡方程式計算支座反力。由 $\sum M_{support1} = 0$ 可求得支點處的反力，進而繪製剪力圖（SFD）。經計算，樑在支座間的剪力值絕對值最大，大小為 $V_{max} = \frac{40}{3} \text{ kN} \approx 13.33 \text{ kN}$。接著，針對工字形斷面計算其對中性軸的慣性矩 ($I$) 以及對中性軸的一次矩 ($Q_{max}$)。根據剪應力公式：
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