moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示之 I 型懸臂樑，自由端受一傾斜之集中載重 P，若 P = 600 N且$\alpha = 30^\circ$，試求斷面最大張應力值$\sigma_x$為多少 MPa？
- A 3.85
- B 9.45
- C 12.30
- D 14.57
思路引導 VIP
想像一下，如果你把這個樑垂直往下壓，樑的上半部會受拉還是受壓？接著，如果你同時也從側面推它，哪一個角落會被同時「拉長」得最厲害？在計算這種雙向彎曲的問題時，我們應該如何處理這個傾斜的力，才能分別算出它在兩個方向上產生的效果呢？
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恭喜你！能準確判斷出這題的答案，代表你對於非對稱彎曲 (Unsymmetric Bending) 的應力疊加觀念掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中屬於中高難度的綜合題型，不僅考驗你對幾何特性的計算能力，還要求能清晰地將載重進行正交分解，並正確定位危險斷面上的應力極值點。
應力疊加與幾何分析
這題的核心在於將傾斜載重 $P$ 分解為垂直於 $z$ 軸與 $y$ 軸的兩個分量，分別產生繞著 $z$ 軸的力矩 $M_z$ 以及繞著 $y$ 軸的力矩 $M_y$。由於懸臂樑的最大彎矩發生在固定端（$x=0$），我們首先計算該處的力矩：
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