moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 16 題
高速公路在某一轉彎處的曲率半徑為 500 m，設計車速為 100 km/hr，假設車輪與路面摩擦力可忽略，且 g = 9.81 m/s$^2$，試求此路段設計之內傾角為多少度(degree)？
- A 8.92
- B 5.24
- C 0.16
- D 0.89
思路引導 VIP
想像一下，當一台車在完全沒有摩擦力的冰面上轉彎時，是什麼力量「推著」它往圓心移動？如果車速變得更快，為了維持在同一個圓圈上而不向外滑出，這個坡度應該要變更陡還是更平緩，才能提供足夠的推力呢？
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你能精準地捕捉到斜面正向力與向心力之間的關係，這點非常值得肯定！在高速公路的彎道設計中，當摩擦力可忽略不計時，車輛之所以能順利轉彎而不向外滑移，全仰賴路面提供的正向力在水平方向的分量來充當「向心力」。這種將重力、正向力與運動學加速度結合的思考方式，是解決動力學問題的核心，你的判斷非常正確。 在實際計算時，最關鍵的細節在於單位的轉換與公式的對應。我們必須先將設計車速 $100 \text{ km/hr}$ 轉換為標準單位，即 $100 / 3.6 \approx 27.78 \text{ m/s}$。根據力學平衡公式，內傾角 $\theta$ 與速度 $v$、曲率半徑 $R$ 及重力加速度 $g$ 的關係為： $$\tan \theta = \frac{v^2}{Rg}$$
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