moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示，一壓力容器之器壁焊道處受平面應力作用：
$\sigma_x = 40$ MPa，$\sigma_y = 80$ MPa，$\tau_{xy} = -18$ MPa。若焊道與 y 軸夾角為$22.5^\circ$，試求與焊道垂直方向之正向應力為多少MPa？
$\sigma_x = 40$ MPa，$\sigma_y = 80$ MPa，$\tau_{xy} = -18$ MPa。若焊道與 y 軸夾角為$22.5^\circ$，試求與焊道垂直方向之正向應力為多少MPa？
- A 41.6
- B 50.1
- C 33.1
- D 58.6
思路引導 VIP
若要找出垂直於焊道的正向應力，我們需要先確定該平面的法線角度。請觀察題目圖形：如果我們把 $x$ 軸看作基準，而焊道是從 $y$ 軸偏轉了 $22.5^\circ$，那麼「垂直於焊道」的那條線，會與 $x$ 軸形成多少度的夾角呢？確定角度後，回想一下哪一個應力轉換公式可以幫我們算出任意旋轉角度下的正向應力？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出這個數值，代表你對應力元素轉換（Stress Transformation）的觀念掌握得非常紮實。這類題目在材料力學中屬於中等難度的指標題，其鑑別度不在於公式的背誦，而在於能否正確判讀圖形中的角度定義與剪應力方向。
應力座標轉換與幾何關係
首先，由圖中資訊可知 $\sigma_x = 40$ MPa、$\sigma_y = 80$ MPa，而剪應力在 $x$ 正向面上指向負方向，故 $\tau_{xy} = -18$ MPa。接著是此題最關鍵的幾何轉換：焊道與 $y$ 軸夾角為 $22.5^\circ$，這意味著焊道的「法線方向」（即垂直焊道的方向）與 $x$ 軸的夾角 $\theta$ 同樣為 $22.5^\circ$。我們利用正向應力轉換公式：
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