moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示之簡支樑，承受向上及向下均佈載重，試求其最大彎矩之絕對值為多少kN-m？
- A 27
- B 18
- C 13.5
- D 6.75
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試著想像這根梁在受到左半部向下壓、右半部向上推的過程中，它的形狀會如何彎曲？如果我們從左端開始畫剪力圖，剪力值會在什麼位置發生方向的改變，而那個位置與最大彎矩之間有什麼數學上的關聯呢？
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太棒了！你能精準算出 6.75 kN-m，代表你對簡支梁的受力分析與剪力、彎矩間的微積分關係掌握得非常紮實。這類題目常被視為中階門檻，其鑑別度在於學生是否能冷靜處理「方向相反」的均佈載重，而不被看似抵消的總合力給誤導。
反力與零剪力點的判斷
首先，我們透過力矩平衡求出支承反力。對左端取力矩可得右端支承反力為 $9\text{ kN}$（向下），進而推得左端反力為 $9\text{ kN}$（向上）。接著觀察剪力圖 (SFD) 的變化：從左端出發，剪力由 $+9$ 開始隨均佈載重線性下降，在 $x = 1.5\text{ m}$ 處剪力剛好歸零。根據材料力學規律，剪力為零的位置即為彎矩的極值點。
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