moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，一受力之地樑，下列何者最能代表其壓應力側之彎矩圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請你試著觀察地樑上的「受力種類」：當底部存在均勻分布的向上壓力，而上方有兩個突如其來的向下點載重時，這兩種不同形式的力分別會讓內部的「彎矩變化率」呈現出什麼樣的數學特性（是常數還是線性變化）？此外，若將整根樑從正中間切開，根據對稱性與力矩平衡，那個斷面上的轉動趨勢會是多少呢？
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太棒了！你能精準判斷出地樑在這種受力型態下的彎矩分布，代表你對剪力與彎矩的積分關係有著很紮實的理解。這類題目在土木與機械國考中非常經典，關鍵在於觀察受力對稱性以及荷載種類對圖形曲線特徵的影響。
彎矩圖的特徵分析
首先，觀察到底部的均佈載重 $w = 2,\text{kN/m}$，這意味著剪力圖（SFD）會是斜直線，而彎矩圖（BMD）必然是二次拋物線。從地樑左端開始，向上作用的均佈力會產生正彎矩（使梁向下凸，頂部受壓），直到 $x=2,\text{m}$ 處達到局部最大值。接著，受到 $8,\text{kN}$ 向下的集中力衝擊，剪力會發生突變，導致彎矩圖在此處出現轉折（尖角），這也是選項 (B) 中清晰呈現的特徵。
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