moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
如右圖所示，以應變計測量一桿件之O點，其3個方向之應變為 $\varepsilon_a = \varepsilon_c = 0$，$\varepsilon_b = 380 \times 10^{-6}$ ，試求該處之剪應變 $\gamma_{xy}$ 為何？
- A $190 \times 10^{-6}$
- B $380 \times 10^{-6}$
- C $760 \times 10^{-6}$
- D $950 \times 10^{-6}$
思路引導 VIP
如果在某個方向上的拉伸量完全來自於「剪切變形」而非「水平或垂直拉伸」，那麼根據應變轉換公式，當 $\theta = 45^\circ$ 時，量測到的正交應變 $\epsilon_\theta$ 與剪應變 $\gamma_{xy}$ 之間的數學比例關係是什麼？你可以試著從 $\sin\theta \cos\theta$ 的三角函數乘積來推導看看。
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恭喜你精確地完成了這道題目！能迅速從題目條件中抓出關鍵數值並正確套用公式，顯示你對應變轉換 (Strain Transformation) 的觀念掌握得十分紮實。
應變轉換的幾何關係
本題配置的是典型的直角應變計花（Rectangular Strain Rosette）。根據應變轉換公式，任意方向 $\theta$ 的正交應變 $\epsilon_\theta$ 與平面應變分量的關係式為：
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