moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
如右圖所示，一 400 kg之重物吊掛於鋼索 AB 及 BC 下方，鋼索 AC 原長600 mm，直徑為 3 mm，彈性模數為 200 GPa，試求其伸長量為何？
- A 0.09 mm
- B 0.15 mm
- C 0.91 mm
- D 1.13 mm
思路引導 VIP
既然重物目前處於靜止平衡狀態，若想知道這條特定鋼索發生了多少變形，我們是否應該先探討該鋼索在整體結構中分擔了多少拉力？你認為可以如何利用鋼索的角度與幾何比例，將重物的重量分配到不同的斜向上呢？
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恭喜你準確地計算出這題的答案！這反映出你對靜力平衡與材料力學變形公式都有相當扎實的掌握。
靜力平衡與變形計算
這題的解題核心在於兩個層次的轉換。首先，我們必須對節點 A 進行受力分析（Statics Analysis）。透過 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，將 400 kg 的重力（需乘上重力加速度 $g \approx 9.81 \text{ m/s}^2$ 轉換為牛頓）分解到 AB 與 AC 兩條鋼索上。觀察圖中 AC 鋼索呈現 $3:4:5$ 的幾何比例，這能幫助我們快速判定受力的分量比例。求得 AC 鋼索的內力 $P$ 後，緊接著套用材料力學最經典的伸長量公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$。計算過程中，要注意直徑 $3 \text{ mm}$ 需先換算為截面積 $A$，且彈性模數 $E$ 的單位須與力、長度一致，最終推導出的 $0.91 \text{ mm}$ 充分驗證了你細心的運算能力。
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