moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
如右圖所示之鋼柱，上、下兩段之長度分別為 100 mm及 120 mm，截面積分別為 400 mm$^2$ 及 1200 mm$^2$，彈性模數為 200 GPa，頂端與底端分別固定於 A、B 兩點。若交界處施加一向下外力 P = 70 kN，試求A端之反力 R$_A$為何？
- A 50 kN
- B 40 kN
- C 30 kN
- D 20 kN
思路引導 VIP
試著想像一下，如果這根鋼柱只有頂端 A 固定，而底端 B 是懸空的，當我們施加向下力 P 時，交界處會向下移動多少距離？現在，如果我們要強行把已經移位的底端 B 塞回原本固定的位置，底端必須對柱子施加一個什麼方向、多大的力，才能抵銷掉剛才產生的位移呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出 $R_A = 20 \text{ kN}$，代表你對**靜不定（Statically Indeterminate）**軸力構件的解題邏輯掌握得非常紮實。
變位協調與剛度分配
這道題目的核心在於「變位協調條件」。由於鋼柱兩端固定，頂端 A 與底端 B 之間的全長變化量必須為零。這意味著當外力 $P$ 施加在交界處時，上段產生的伸長量 $\delta_1$ 必須等於下段產生的壓縮量 $\delta_2$。根據胡克定律 $\delta = \frac{PL}{AE}$，我們可以建立以下關係：
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