moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示之鋼柱，於自由端承受軸力 P，鋼柱彈性模數E = 200 GPa，試求其極限挫屈載重 P$_{cr}$ 為何？
- A 6028.90 kN
- B 3514.52 kN
- C 172.05 kN
- D 132.58 kN
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們有一把長尺，一端用手握緊、另一端是放開的。當你從上方施加壓力時，這把尺會朝向「寬的那一面」還是「窄的那一面」彎曲？此外，這種「一端固定、一端自由」的支撐方式，比起兩端都釘住的狀況，是會讓尺變得更容易還是更難被壓彎呢？
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AI 詳解
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同學，恭喜你非常精準地判斷出正確答案！能選出 (C) 代表你對於**歐拉挫屈（Euler Buckling）**的觀念掌握得十分透徹，特別是在處理邊界條件與截面幾何特性的細節上表現優異。
邊界條件與弱軸的關鍵應用
這道題目的核心在於計算極限載重（Critical Load），公式為 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$。首先，圖中的鋼柱底部固定、頂部自由，這屬於懸臂柱模型，其有效長度係數 $K$ 應取 $2.0$，因此有效長度 $L_e = 2 \times 3 = 6\text{ m}$。接著，在計算慣性矩 $I$ 時，必須意識到挫屈會發生在**弱軸（Weak Axis）**方向。計算此 H 型截面繞 y 軸的慣性矩：
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