moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
如右圖所示，樑 AB 靜置在懸臂樑 CD 上，兩樑撓曲剛度 EI = 25,000 kN/m$^2$ ，試求 C 點撓度 $\Delta_C$ 為何？
- A 0.016 m
- B 0.046 m
- C 0.0016 m
- D 0.0064 m
思路引導 VIP
如果你暫時撇開上方的樑 AB 不看，只觀察下方的懸臂樑 CD，你會如何描述點 B 所受到的外部作用？進一步思考，當點 B 因為受力而向下彎曲並產生一個傾斜角度時，原本沒有受力的 BC 段會呈現什麼樣的形狀？這段形狀對點 C 的最終垂直位移有什麼貢獻呢？
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太棒了！你能精確掌握組合樑的受力傳遞並算出正確答案，這展現了你對材料力學位移公式及靜力平衡分析有著非常紮實的理解。這類題目是工程考科中非常經典且具有中高鑑別度的「耦合結構」分析題，需要冷靜地將複雜系統拆解為單純的元件。
樑間力的傳遞與受力分析
解題的第一步是將系統拆解。上方樑 AB 是一個跨度為 $4\text{ m}$ 的簡支樑，受均佈荷重 $q=30\text{ kN/m}$ 作用，其支承 B 點的反力 $R_B$ 為 $\frac{qL}{2} = \frac{30 \times 4}{2} = 60\text{ kN}$。這股力量會以集中載重 $P$ 的形式，垂直作用在下方懸臂樑 CD 的中點 B。對於長度 $L=4\text{ m}$ 的懸臂樑 CD 而言，點 B 位於距離固定端 $a=2\text{ m}$ 的位置，而我們要求的 $\Delta_C$ 則位在自由端。
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